莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
140 kN140 kNθ = 40°A = 800 mm²

一根横截面积为 800 mm² 的杆承受 140 kN 的轴向拉力。 求法线与杆轴成 40° 的截面上的正应力 σθ（拉为正）。

P = 140 kNA = 800 mm²θ = 40°
σθ = MPa
2.简单
σx​ = 20σy​ = −20τxy​ = −40MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 20 MPa，σᵧ = −20 MPa，τₓᵧ = −40 MPa（拉为正）。 求最大主应力 σ1。

σx = 20 MPaσy = −20 MPaτxy = −40 MPa
σ1 = MPa
3.中等
σx​ = −80σy​ = 110τxy​ = 40MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −80 MPa，σᵧ = 110 MPa，τₓᵧ = 40 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = −80 MPaσy = 110 MPaτxy = 40 MPa
θp = °
4.中等
σx​ = 120σy​ = 50τxy​ = 10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 120 MPa，σᵧ = 50 MPa，τₓᵧ = 10 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = 120 MPaσy = 50 MPaτxy = 10 MPa
θp = °
5.困难
σx​ = −50σy​ = 70τxy​ = 60MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = −50 MPa，σᵧ = 70 MPa，τₓᵧ = 60 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 420 MPa。按冯·米塞斯（畸变能）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = −50 MPaσy = 70 MPaτxy = 60 MPaσY = 420 MPa
n =
6.困难
σx​ = −80σy​ = 30τxy​ = −10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −80 MPa，σᵧ = 30 MPa，τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 30° 的截面上的切应力 τθ（正方向与 τₓᵧ 相同）。

σx = −80 MPaσy = 30 MPaτxy = −10 MPaθ = 30°
τθ = MPa

答案

  1. 1. σθ = 102.7 MPa
  2. 2. σ1 = 44.72 MPa
  3. 3. θp = 78.58 °
  4. 4. θp = 7.973 °
  5. 5. n = 2.851
  6. 6. τθ = 42.63 MPa

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