莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
σx​ = 140σy​ = −40τxy​ = −10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 140 MPa，σᵧ = −40 MPa，τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = 140 MPaσy = −40 MPaτxy = −10 MPa
σ2 = MPa
2.简单
σx​ = 40σy​ = 110τxy​ = 60MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 40 MPa，σᵧ = 110 MPa，τₓᵧ = 60 MPa（拉为正）。 求最大主应力 σ1。

σx = 40 MPaσy = 110 MPaτxy = 60 MPa
σ1 = MPa
3.中等
σx​ = −80σy​ = 40τxy​ = 20MPa

某点 σₓ = −80 MPa、σᵧ = 40 MPa、τₓᵧ = 20 MPa（拉为正）。单元体按逆时针 40°旋转。求旋转后单元体上垂直于旋转后 y′ 轴的面上的正应力 σy′。

σx = −80 MPaσy = 40 MPaτxy = 20 MPaθ = 40°
σy′ = MPa
4.中等
σx​ = 100σy​ = −30τxy​ = 40MPa

某点 σₓ = 100 MPa、σᵧ = −30 MPa、τₓᵧ = 40 MPa（拉为正）。求从 x 轴到某平面法线的角度 θs（在 −90° 到 90° 之间），该平面上的切应力达到最大正值 +R（切应力与 τₓᵧ 同向为正）。

σx = 100 MPaσy = −30 MPaτxy = 40 MPa
θs = °
5.困难
σx​ = −10σy​ = −10τxy​ = 60MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = −10 MPa，σᵧ = −10 MPa，τₓᵧ = 60 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 355 MPa。按特雷斯卡（最大切应力）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = −10 MPaσy = −10 MPaτxy = 60 MPaσY = 355 MPa
n =
6.困难
σx​ = 150σy​ = 50τxy​ = 30MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 150 MPa，σᵧ = 50 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 355 MPa。按冯·米塞斯（畸变能）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = 150 MPaσy = 50 MPaτxy = 30 MPaσY = 355 MPa
n =

答案

  1. 1. σ2 = −40.55 MPa
  2. 2. σ1 = 144.5 MPa
  3. 3. σy′ = −29.28 MPa
  4. 4. θs = −29.2 °
  5. 5. n = 2.958
  6. 6. n = 2.498

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