莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
30 kN30 kNθ = 30°A = 500 mm²

一根横截面积为 500 mm² 的杆承受 30 kN 的轴向拉力。 求法线与杆轴成 30° 的截面上的正应力 σθ（拉为正）。

P = 30 kNA = 500 mm²θ = 30°
σθ = MPa
2.简单
σx​ = −10σy​ = 0τxy​ = 40MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −10 MPa，σᵧ = 0 MPa，τₓᵧ = 40 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = −10 MPaσy = 0 MPaτxy = 40 MPa
σ2 = MPa
3.中等
σx​ = 50σy​ = 10τxy​ = −10MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 50 MPa，σᵧ = 10 MPa，τₓᵧ = −10 MPa，σz = 0。求该点的绝对最大切应力 τabs（考虑三维中所有平面）。

σx = 50 MPaσy = 10 MPaτxy = −10 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.中等
σx​ = −40σy​ = 20τxy​ = −40MPa

某点 σₓ = −40 MPa、σᵧ = 20 MPa、τₓᵧ = −40 MPa（拉为正）。求从 x 轴到某平面法线的角度 θs（在 −90° 到 90° 之间），该平面上的切应力达到最大正值 +R（切应力与 τₓᵧ 同向为正）。

σx = −40 MPaσy = 20 MPaτxy = −40 MPa
θs = °
5.困难
σx​ = 80σy​ = 20τxy​ = 50MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 80 MPa，σᵧ = 20 MPa，τₓᵧ = 50 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴顺时针转过 45° 的截面上的切应力 τθ（正方向与 τₓᵧ 相同）。

σx = 80 MPaσy = 20 MPaτxy = 50 MPaθ = -45°
τθ = MPa
6.困难
σx​ = 110σy​ = 120τxy​ = −20MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 110 MPa，σᵧ = 120 MPa，τₓᵧ = −20 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 275 MPa。按冯·米塞斯（畸变能）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = 110 MPaσy = 120 MPaτxy = −20 MPaσY = 275 MPa
n =

答案

  1. 1. σθ = 45 MPa
  2. 2. σ2 = −45.31 MPa
  3. 3. τabs = 26.18 MPa
  4. 4. θs = 71.57 °
  5. 5. τθ = 30 MPa
  6. 6. n = 2.284

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