莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
τxy​ = −120MPa纯剪切

受扭轴表面上的一点处于纯剪切状态，τₓᵧ = −120 MPa（σₓ = σᵧ = 0）。 求法线由 x 轴逆时针转过 60° 的截面上的正应力 σθ。

τxy = −120 MPaθ = 60°
σθ = MPa
2.简单
σx​ = 120σy​ = −20τxy​MPa

某点 σₓ = 120 MPa、σᵧ = −20 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 25° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 133.3 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σy′。

σx = 120 MPaσy = −20 MPaσx′ = 133.3 MPaθ = 25°
σy′ = MPa
3.中等
σx​ = 130σy​ = 90τxy​ = −10MPa

某点 σₓ = 130 MPa、σᵧ = 90 MPa、τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。单元体按逆时针 30°旋转。求旋转后单元体上垂直于旋转后 y′ 轴的面上的正应力 σy′。

σx = 130 MPaσy = 90 MPaτxy = −10 MPaθ = 30°
σy′ = MPa
4.中等
σx​ = 60σy​ = −80τxy​ = −30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 60 MPa，σᵧ = −80 MPa，τₓᵧ = −30 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = 60 MPaσy = −80 MPaτxy = −30 MPa
θp = °
5.困难
55°D = 1000 mm, t = 5 mm, p = 1 MPap

一个薄壁圆柱形储罐，内径 1000 mm，壁厚 5 mm，所盛气体的表压为 1 MPa。它由钢板沿与圆柱轴线成 55° 的螺旋焊缝焊接而成。 求沿焊缝作用的切应力 |τn| 的大小。

D = 1000 mmt = 5 mmp = 1 MPaα = 55°
|τn| = MPa
6.困难
σx​ = −20σy​ = 60τxy​ = −40MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −20 MPa，σᵧ = 60 MPa，τₓᵧ = −40 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 30° 的截面上的切应力 τθ（正方向与 τₓᵧ 相同）。

σx = −20 MPaσy = 60 MPaτxy = −40 MPaθ = 30°
τθ = MPa

答案

  1. 1. σθ = −103.9 MPa
  2. 2. σy′ = −33.3 MPa
  3. 3. σy′ = 108.7 MPa
  4. 4. θp = −11.6 °
  5. 5. |τn| = 23.49 MPa
  6. 6. τθ = 14.64 MPa

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