莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
σx​ = −50σy​ = −20τxy​ = −40MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −50 MPa，σᵧ = −20 MPa，τₓᵧ = −40 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = −50 MPaσy = −20 MPaτxy = −40 MPa
σ2 = MPa
2.简单
σx​ = −30σy​ = −30τxy​MPa

某点 σₓ = −30 MPa、σᵧ = −30 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 35° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 −67.6 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σy′。

σx = −30 MPaσy = −30 MPaσx′ = −67.6 MPaθ = 35°
σy′ = MPa
3.中等
σx​ = 100σy​ = −10τxy​ = −40MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 100 MPa，σᵧ = −10 MPa，τₓᵧ = −40 MPa，σz = 0。求该点的绝对最大切应力 τabs（考虑三维中所有平面）。

σx = 100 MPaσy = −10 MPaτxy = −40 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.中等
σx​ = 40σy​ = 120τxy​ = 50MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 40 MPa，σᵧ = 120 MPa，τₓᵧ = 50 MPa，σz = 0。求该点的绝对最大切应力 τabs（考虑三维中所有平面）。

σx = 40 MPaσy = 120 MPaτxy = 50 MPaσz = 0
τabs = MPa
5.困难
σx​ = 160σy​ = 20τxy​ = −30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 160 MPa，σᵧ = 20 MPa，τₓᵧ = −30 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 45° 的截面上的切应力 τθ（正方向与 τₓᵧ 相同）。

σx = 160 MPaσy = 20 MPaτxy = −30 MPaθ = 45°
τθ = MPa
6.困难
σx​ = 140σy​ = 60τxy​ = 10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 140 MPa，σᵧ = 60 MPa，τₓᵧ = 10 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 50° 的截面上的切应力 τθ（正方向与 τₓᵧ 相同）。

σx = 140 MPaσy = 60 MPaτxy = 10 MPaθ = 50°
τθ = MPa

答案

  1. 1. σ2 = −77.72 MPa
  2. 2. σy′ = 7.6 MPa
  3. 3. τabs = 68.01 MPa
  4. 4. τabs = 72.02 MPa
  5. 5. τθ = −70 MPa
  6. 6. τθ = −41.13 MPa

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