莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = −20σy​ = 10τxy​MPa

某点 σₓ = −20 MPa、σᵧ = 10 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 25° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 −60.6 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σy′。

σx = −20 MPaσy = 10 MPaσx′ = −60.6 MPaθ = 25°
σy′ = MPa
2.简单
σx​ = 190σy​ = 110MPa主单元体

受力构件中某点的面内主应力为 σ₁ = 190 MPa 和 σ₂ = 110 MPa（拉为正）。 求作用在面内最大切应力所在平面上的正应力 σavg。

σ1 = 190 MPaσ2 = 110 MPa
σavg = MPa
3.中等
σx​ = −10σy​ = −10τxy​ = 60MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −10 MPa，σᵧ = −10 MPa，τₓᵧ = 60 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σx = −10 MPaσy = −10 MPaτxy = 60 MPa
τmax = MPa
4.中等
σx​ = 60σy​ = −20τxy​ = −50MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 60 MPa，σᵧ = −20 MPa，τₓᵧ = −50 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = 60 MPaσy = −20 MPaτxy = −50 MPa
θp = °
5.困难
σx​ = −70σy​ = −30τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −70 MPa，σᵧ = −30 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴顺时针转过 45° 的截面上的切应力 τθ（正方向与 τₓᵧ 相同）。

σx = −70 MPaσy = −30 MPaτxy = 30 MPaθ = -45°
τθ = MPa
6.困难
σx​ = 100σy​ = −10τxy​ = 30MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 100 MPa，σᵧ = −10 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（σz = 0）。 求冯·米塞斯等效应力 σvM。

σx = 100 MPaσy = −10 MPaτxy = 30 MPa
σvM = MPa

答案

  1. 1. σy′ = 50.6 MPa
  2. 2. σavg = 150 MPa
  3. 3. τmax = 60 MPa
  4. 4. θp = −25.67 °
  5. 5. τθ = −20 MPa
  6. 6. σvM = 117.5 MPa

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