莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = 10σy​ = −20τxy​ = −10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 10 MPa，σᵧ = −20 MPa，τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。 求最大主应力 σ1。

σx = 10 MPaσy = −20 MPaτxy = −10 MPa
σ1 = MPa
2.简单
σx​ = −40σy​ = −70τxy​MPa

某点 σₓ = −40 MPa、σᵧ = −70 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 25° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 −22.4 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σy′。

σx = −40 MPaσy = −70 MPaσx′ = −22.4 MPaθ = 25°
σy′ = MPa
3.中等
σx​ = 90σy​ = −40τxy​ = 50MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 90 MPa，σᵧ = −40 MPa，τₓᵧ = 50 MPa，σz = 0。求该点的绝对最大切应力 τabs（考虑三维中所有平面）。

σx = 90 MPaσy = −40 MPaτxy = 50 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.中等
σx​ = 160σy​ = −70τxy​ = 30MPa

某点 σₓ = 160 MPa、σᵧ = −70 MPa、τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。单元体按逆时针 40°旋转。求旋转后单元体上垂直于旋转后 y′ 轴的面上的正应力 σy′。

σx = 160 MPaσy = −70 MPaτxy = 30 MPaθ = 40°
σy′ = MPa
5.困难
σx​τxy​轴的上表面

一根直径 60 mm 的实心轴承受750 N·m 的弯矩，同时承受 2000 N·m 的扭矩。 在弯曲应力为拉应力且最大的上表面处， 求最大主应力 σ1。

d = 60 mmM = 750 N·mT = 2000 N·m
σ1 = MPa
6.困难
σx​ = 140σy​ = −10τxy​ = 30MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 140 MPa，σᵧ = −10 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（σz = 0）。 求冯·米塞斯等效应力 σvM。

σx = 140 MPaσy = −10 MPaτxy = 30 MPa
σvM = MPa

答案

  1. 1. σ1 = 13.03 MPa
  2. 2. σy′ = −87.6 MPa
  3. 3. τabs = 82.01 MPa
  4. 4. σy′ = −4.514 MPa
  5. 5. σ1 = 68.05 MPa
  6. 6. σvM = 154.3 MPa

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