莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
60 kN60 kNθ = 50°A = 150 mm²

一根横截面积为 150 mm² 的杆承受 60 kN 的轴向拉力。 求法线与杆轴成 50° 的截面上的正应力 σθ（拉为正）。

P = 60 kNA = 150 mm²θ = 50°
σθ = MPa
2.简单
τxy​ = 100MPa纯剪切

受扭轴表面上的一点处于纯剪切状态，τₓᵧ = 100 MPa（σₓ = σᵧ = 0）。 求法线由 x 轴逆时针转过 35° 的截面上的正应力 σθ。

τxy = 100 MPaθ = 35°
σθ = MPa
3.中等
σx​ = 120τxy​ = 10MPa

某点 σₓ = 120 MPa、σᵧ = 0 MPa、τₓᵧ = 10 MPa（拉为正）。求从 x 轴到某平面法线的角度 θs（在 −90° 到 90° 之间），该平面上的切应力达到最大正值 +R（切应力与 τₓᵧ 同向为正）。

σx = 120 MPaσy = 0 MPaτxy = 10 MPa
θs = °
4.中等
σx​ = 150σy​ = −10τxy​ = −10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 150 MPa，σᵧ = −10 MPa，τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σx = 150 MPaσy = −10 MPaτxy = −10 MPa
τmax = MPa
5.困难
σx​ = 70σy​ = 0τxy​ = −10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 70 MPa，σᵧ = 0 MPa，τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 20° 的截面上的正应力 σθ。

σx = 70 MPaσy = 0 MPaτxy = −10 MPaθ = 20°
σθ = MPa
6.困难
σx​τxy​轴的上表面

一根直径 30 mm 的实心轴承受1000 N·m 的弯矩，同时承受 100 N·m 的扭矩。 在弯曲应力为拉应力且最大的上表面处， 求最大主应力 σ1。

d = 30 mmM = 1000 N·mT = 100 N·m
σ1 = MPa

答案

  1. 1. σθ = 165.3 MPa
  2. 2. σθ = 93.97 MPa
  3. 3. θs = −40.27 °
  4. 4. τmax = 80.62 MPa
  5. 5. σθ = 55.38 MPa
  6. 6. σ1 = 378.2 MPa

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