莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = 80σy​ = −70τxy​ = −50MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 80 MPa，σᵧ = −70 MPa，τₓᵧ = −50 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = 80 MPaσy = −70 MPaτxy = −50 MPa
σ2 = MPa
2.简单
190 kN190 kNθ = 30°A = 500 mm²

一根横截面积为 500 mm² 的杆承受 190 kN 的轴向拉力。 求法线与杆轴成 30° 的截面上切应力 |τθ| 的大小。

P = 190 kNA = 500 mm²θ = 30°
|τθ| = MPa
3.中等
σx​ = 60σy​ = 60τxy​ = 20MPa

某点 σₓ = 60 MPa、σᵧ = 60 MPa、τₓᵧ = 20 MPa（拉为正）。单元体按逆时针 60°旋转。求旋转后单元体上垂直于旋转后 y′ 轴的面上的正应力 σy′。

σx = 60 MPaσy = 60 MPaτxy = 20 MPaθ = 60°
σy′ = MPa
4.中等
σx​ = 20σy​ = 10τxy​ = −60MPa

某点 σₓ = 20 MPa、σᵧ = 10 MPa、τₓᵧ = −60 MPa（拉为正）。单元体按逆时针 20°旋转。求旋转后单元体上垂直于旋转后 y′ 轴的面上的正应力 σy′。

σx = 20 MPaσy = 10 MPaτxy = −60 MPaθ = 20°
σy′ = MPa
5.困难
σx​ = −10σy​ = 20τxy​ = −60MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = −10 MPa，σᵧ = 20 MPa，τₓᵧ = −60 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 250 MPa。按冯·米塞斯（畸变能）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = −10 MPaσy = 20 MPaτxy = −60 MPaσY = 250 MPa
n =
6.困难
σx​ = 50σy​ = 60τxy​ = −10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 50 MPa，σᵧ = 60 MPa，τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 30° 的截面上的切应力 τθ（正方向与 τₓᵧ 相同）。

σx = 50 MPaσy = 60 MPaτxy = −10 MPaθ = 30°
τθ = MPa

答案

  1. 1. σ2 = −85.14 MPa
  2. 2. |τθ| = 164.5 MPa
  3. 3. σy′ = 42.68 MPa
  4. 4. σy′ = 49.74 MPa
  5. 5. n = 2.331
  6. 6. τθ = −0.6699 MPa

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