莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = 80σy​ = 120τxy​MPa

某点 σₓ = 80 MPa、σᵧ = 120 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 60° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 136 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σy′。

σx = 80 MPaσy = 120 MPaσx′ = 136 MPaθ = 60°
σy′ = MPa
2.简单
σx​ = −10σy​ = 60τxy​ = −10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −10 MPa，σᵧ = 60 MPa，τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = −10 MPaσy = 60 MPaτxy = −10 MPa
σ2 = MPa
3.中等
σx​ = 40σy​ = −70τxy​ = −20MPa

某点 σₓ = 40 MPa、σᵧ = −70 MPa、τₓᵧ = −20 MPa（拉为正）。求从 x 轴到某平面法线的角度 θs（在 −90° 到 90° 之间），该平面上的切应力达到最大正值 +R（切应力与 τₓᵧ 同向为正）。

σx = 40 MPaσy = −70 MPaτxy = −20 MPa
θs = °
4.中等
σx​ = 80σy​ = 90τxy​ = −20MPa

某点 σₓ = 80 MPa、σᵧ = 90 MPa、τₓᵧ = −20 MPa（拉为正）。单元体按逆时针 30°旋转。求旋转后单元体上垂直于旋转后 y′ 轴的面上的正应力 σy′。

σx = 80 MPaσy = 90 MPaτxy = −20 MPaθ = 30°
σy′ = MPa
5.困难
σx​ = 0σy​ = 70τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 0 MPa，σᵧ = 70 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴顺时针转过 30° 的截面上的正应力 σθ。

σx = 0 MPaσy = 70 MPaτxy = 30 MPaθ = -30°
σθ = MPa
6.困难
σx​τxy​轴的上表面

一根直径 30 mm 的实心轴承受300 N·m 的弯矩，同时承受 1500 N·m 的扭矩。 在弯曲应力为拉应力且最大的上表面处， 求最大主应力 σ1。

d = 30 mmM = 300 N·mT = 1500 N·m
σ1 = MPa

答案

  1. 1. σy′ = 64 MPa
  2. 2. σ2 = −11.4 MPa
  3. 3. θs = −54.99 °
  4. 4. σy′ = 104.8 MPa
  5. 5. σθ = −8.481 MPa
  6. 6. σ1 = 345.1 MPa

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