莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = 60σy​ = 20τxy​ = −10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 60 MPa，σᵧ = 20 MPa，τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。 求最大主应力 σ1。

σx = 60 MPaσy = 20 MPaτxy = −10 MPa
σ1 = MPa
2.简单
190 kN190 kNθ = 35°A = 500 mm²

一根横截面积为 500 mm² 的杆承受 190 kN 的轴向拉力。 求法线与杆轴成 35° 的截面上的正应力 σθ（拉为正）。

P = 190 kNA = 500 mm²θ = 35°
σθ = MPa
3.中等
σx​ = 30σy​ = 110τxy​ = −10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 30 MPa，σᵧ = 110 MPa，τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = 30 MPaσy = 110 MPaτxy = −10 MPa
θp = °
4.中等
σx​ = −10σy​ = −80τxy​ = −10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −10 MPa，σᵧ = −80 MPa，τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σx = −10 MPaσy = −80 MPaτxy = −10 MPa
τmax = MPa
5.困难
σx​ = 130σy​ = 110τxy​ = 10MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 130 MPa，σᵧ = 110 MPa，τₓᵧ = 10 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 275 MPa。按特雷斯卡（最大切应力）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = 130 MPaσy = 110 MPaτxy = 10 MPaσY = 275 MPa
n =
6.困难
σx​ = 110σy​ = 120τxy​ = −10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 110 MPa，σᵧ = 120 MPa，τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 45° 的截面上的切应力 τθ（正方向与 τₓᵧ 相同）。

σx = 110 MPaσy = 120 MPaτxy = −10 MPaθ = 45°
τθ = MPa

答案

  1. 1. σ1 = 62.36 MPa
  2. 2. σθ = 255 MPa
  3. 3. θp = −82.98 °
  4. 4. τmax = 36.4 MPa
  5. 5. n = 2.05
  6. 6. τθ = 5 MPa

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