莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
σx​ = 190σy​ = −100MPa主单元体

受力构件中某点的面内主应力为 σ₁ = 190 MPa 和 σ₂ = −100 MPa（拉为正）。 求作用在面内最大切应力所在平面上的正应力 σavg。

σ1 = 190 MPaσ2 = −100 MPa
σavg = MPa
2.简单
140 kN140 kNθ = 20°A = 500 mm²

一根横截面积为 500 mm² 的杆承受 140 kN 的轴向压力。 求法线与杆轴成 20° 的截面上的正应力 σθ（拉为正）。

P = −140 kNA = 500 mm²θ = 20°
σθ = MPa
3.中等
σx​ = 150σy​ = −80τxy​ = 30MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 150 MPa，σᵧ = −80 MPa，τₓᵧ = 30 MPa，σz = 0。求该点的绝对最大切应力 τabs（考虑三维中所有平面）。

σx = 150 MPaσy = −80 MPaτxy = 30 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.中等
σx​ = 110σy​ = −60τxy​ = −30MPa

某点 σₓ = 110 MPa、σᵧ = −60 MPa、τₓᵧ = −30 MPa（拉为正）。单元体按顺时针 45°旋转。求旋转后单元体上垂直于旋转后 y′ 轴的面上的正应力 σy′。

σx = 110 MPaσy = −60 MPaτxy = −30 MPaθ = -45°
σy′ = MPa
5.困难
σx​ = 30σy​ = −80τxy​ = −20MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 30 MPa，σᵧ = −80 MPa，τₓᵧ = −20 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 350 MPa。按冯·米塞斯（畸变能）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = 30 MPaσy = −80 MPaτxy = −20 MPaσY = 350 MPa
n =
6.困难
σx​ = 20σy​ = 40τxy​ = −50MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 20 MPa，σᵧ = 40 MPa，τₓᵧ = −50 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 350 MPa。按特雷斯卡（最大切应力）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = 20 MPaσy = 40 MPaτxy = −50 MPaσY = 350 MPa
n =

答案

  1. 1. σavg = 45 MPa
  2. 2. σθ = −247.2 MPa
  3. 3. τabs = 118.8 MPa
  4. 4. σy′ = −5 MPa
  5. 5. n = 3.352
  6. 6. n = 3.432

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