莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = 70σy​ = −50MPa主单元体

受力构件中某点的面内主应力为 σ₁ = 70 MPa 和 σ₂ = −50 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σ1 = 70 MPaσ2 = −50 MPa
τmax = MPa
2.简单
τxy​ = 90MPa纯剪切

受扭轴表面上的一点处于纯剪切状态，τₓᵧ = 90 MPa（σₓ = σᵧ = 0）。 求法线由 x 轴逆时针转过 30° 的截面上的正应力 σθ。

τxy = 90 MPaθ = 30°
σθ = MPa
3.中等
σx​ = −10τxy​ = 60MPa

某点 σₓ = −10 MPa、σᵧ = 0 MPa、τₓᵧ = 60 MPa（拉为正）。单元体按顺时针 20°旋转。求旋转后单元体上垂直于旋转后 y′ 轴的面上的正应力 σy′。

σx = −10 MPaσy = 0 MPaτxy = 60 MPaθ = -20°
σy′ = MPa
4.中等
σx​ = −50σy​ = 110τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −50 MPa，σᵧ = 110 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = −50 MPaσy = 110 MPaτxy = 30 MPa
θp = °
5.困难
σx​ = −70σy​ = −30τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −70 MPa，σᵧ = −30 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 30° 的截面上的正应力 σθ。

σx = −70 MPaσy = −30 MPaτxy = 30 MPaθ = 30°
σθ = MPa
6.困难
σx​ = −10σy​ = 30τxy​ = −10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −10 MPa，σᵧ = 30 MPa，τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 50° 的截面上的切应力 τθ（正方向与 τₓᵧ 相同）。

σx = −10 MPaσy = 30 MPaτxy = −10 MPaθ = 50°
τθ = MPa

答案

  1. 1. τmax = 60 MPa
  2. 2. σθ = 77.94 MPa
  3. 3. σy′ = 37.4 MPa
  4. 4. θp = 79.72 °
  5. 5. σθ = −34.02 MPa
  6. 6. τθ = 21.43 MPa

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