莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
σx​ = 150σy​ = −50τxy​ = 10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 150 MPa，σᵧ = −50 MPa，τₓᵧ = 10 MPa（拉为正）。 求最大主应力 σ1。

σx = 150 MPaσy = −50 MPaτxy = 10 MPa
σ1 = MPa
2.简单
σx​ = −80σy​ = 120τxy​ = −30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −80 MPa，σᵧ = 120 MPa，τₓᵧ = −30 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = −80 MPaσy = 120 MPaτxy = −30 MPa
σ2 = MPa
3.中等
σx​ = 70σy​ = 100τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 70 MPa，σᵧ = 100 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σx = 70 MPaσy = 100 MPaτxy = 30 MPa
τmax = MPa
4.中等
σx​ = 140σy​ = 30τxy​ = −40MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 140 MPa，σᵧ = 30 MPa，τₓᵧ = −40 MPa，σz = 0。求该点的绝对最大切应力 τabs（考虑三维中所有平面）。

σx = 140 MPaσy = 30 MPaτxy = −40 MPaσz = 0
τabs = MPa
5.困难
σx​τxy​轴的上表面

一根直径 30 mm 的实心轴承受300 N·m 的弯矩，同时承受 2000 N·m 的扭矩。 在弯曲应力为拉应力且最大的上表面处， 求最大主应力 σ1。

d = 30 mmM = 300 N·mT = 2000 N·m
σ1 = MPa
6.困难
σx​ = 130σy​ = −60τxy​ = 60MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 130 MPa，σᵧ = −60 MPa，τₓᵧ = 60 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 250 MPa。按特雷斯卡（最大切应力）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = 130 MPaσy = −60 MPaτxy = 60 MPaσY = 250 MPa
n =

答案

  1. 1. σ1 = 150.5 MPa
  2. 2. σ2 = −84.4 MPa
  3. 3. τmax = 33.54 MPa
  4. 4. τabs = 76.5 MPa
  5. 5. σ1 = 438.1 MPa
  6. 6. n = 1.112

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