莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = 130σy​ = 50MPa主单元体

受力构件中某点的面内主应力为 σ₁ = 130 MPa 和 σ₂ = 50 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σ1 = 130 MPaσ2 = 50 MPa
τmax = MPa
2.简单
σx​ = 110σy​ = 50τxy​ = −40MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 110 MPa，σᵧ = 50 MPa，τₓᵧ = −40 MPa（拉为正）。 求最大主应力 σ1。

σx = 110 MPaσy = 50 MPaτxy = −40 MPa
σ1 = MPa
3.中等
σx​ = 100σy​ = −30τxy​ = 30MPa

某点 σₓ = 100 MPa、σᵧ = −30 MPa、τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。单元体按逆时针 20°旋转。求旋转后单元体上垂直于旋转后 y′ 轴的面上的正应力 σy′。

σx = 100 MPaσy = −30 MPaτxy = 30 MPaθ = 20°
σy′ = MPa
4.中等
σx​ = −60σy​ = −30τxy​ = −10MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = −60 MPa，σᵧ = −30 MPa，τₓᵧ = −10 MPa，σz = 0。求该点的绝对最大切应力 τabs（考虑三维中所有平面）。

σx = −60 MPaσy = −30 MPaτxy = −10 MPaσz = 0
τabs = MPa
5.困难
σx​τxy​轴的上表面

一根直径 30 mm 的实心轴承受750 N·m 的弯矩，同时承受 1500 N·m 的扭矩。 在弯曲应力为拉应力且最大的上表面处， 求最大主应力 σ1。

d = 30 mmM = 750 N·mT = 1500 N·m
σ1 = MPa
6.困难
σx​ = 130σy​ = 50τxy​ = 40MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 130 MPa，σᵧ = 50 MPa，τₓᵧ = 40 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴顺时针转过 20° 的截面上的切应力 τθ（正方向与 τₓᵧ 相同）。

σx = 130 MPaσy = 50 MPaτxy = 40 MPaθ = -20°
τθ = MPa

答案

  1. 1. τmax = 40 MPa
  2. 2. σ1 = 130 MPa
  3. 3. σy′ = −34.08 MPa
  4. 4. τabs = 31.51 MPa
  5. 5. σ1 = 457.8 MPa
  6. 6. τθ = 56.35 MPa

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