莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
80 kN80 kNθ = 70°A = 400 mm²

一根横截面积为 400 mm² 的杆承受 80 kN 的轴向拉力。 求法线与杆轴成 70° 的截面上切应力 |τθ| 的大小。

P = 80 kNA = 400 mm²θ = 70°
|τθ| = MPa
2.简单
σx​ = −30σy​ = 0τxy​ = 50MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −30 MPa，σᵧ = 0 MPa，τₓᵧ = 50 MPa（拉为正）。 求最大主应力 σ1。

σx = −30 MPaσy = 0 MPaτxy = 50 MPa
σ1 = MPa
3.中等
σx​ = 160σy​ = 110τxy​ = 20MPa

某点 σₓ = 160 MPa、σᵧ = 110 MPa、τₓᵧ = 20 MPa（拉为正）。求从 x 轴到某平面法线的角度 θs（在 −90° 到 90° 之间），该平面上的切应力达到最大正值 +R（切应力与 τₓᵧ 同向为正）。

σx = 160 MPaσy = 110 MPaτxy = 20 MPa
θs = °
4.中等
σx​ = −80σy​ = 30τxy​ = 30MPa

某点 σₓ = −80 MPa、σᵧ = 30 MPa、τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。求从 x 轴到某平面法线的角度 θs（在 −90° 到 90° 之间），该平面上的切应力达到最大正值 +R（切应力与 τₓᵧ 同向为正）。

σx = −80 MPaσy = 30 MPaτxy = 30 MPa
θs = °
5.困难
20°D = 800 mm, t = 5 mm, p = 2.5 MPap

一个薄壁圆柱形储罐，内径 800 mm，壁厚 5 mm，所盛气体的表压为 2.5 MPa。它由钢板沿与圆柱轴线成 20° 的螺旋焊缝焊接而成。 求作用在焊缝上（垂直于焊缝）的正应力 σn。

D = 800 mmt = 5 mmp = 2.5 MPaα = 20°
σn = MPa
6.困难
σx​ = −10σy​ = 100τxy​ = 10MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = −10 MPa，σᵧ = 100 MPa，τₓᵧ = 10 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 420 MPa。按特雷斯卡（最大切应力）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = −10 MPaσy = 100 MPaτxy = 10 MPaσY = 420 MPa
n =

答案

  1. 1. |τθ| = 64.28 MPa
  2. 2. σ1 = 37.2 MPa
  3. 3. θs = −25.67 °
  4. 4. θs = 30.69 °
  5. 5. σn = 188.3 MPa
  6. 6. n = 3.757

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