莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
σx​ = 40σy​ = 90τxy​ = −40MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 40 MPa，σᵧ = 90 MPa，τₓᵧ = −40 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = 40 MPaσy = 90 MPaτxy = −40 MPa
σ2 = MPa
2.简单
σx​ = −50σy​ = 100τxy​ = 50MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −50 MPa，σᵧ = 100 MPa，τₓᵧ = 50 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = −50 MPaσy = 100 MPaτxy = 50 MPa
σ2 = MPa
3.中等
σx​ = 0σy​ = 20τxy​ = −10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 0 MPa，σᵧ = 20 MPa，τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σx = 0 MPaσy = 20 MPaτxy = −10 MPa
τmax = MPa
4.中等
σx​ = 20σy​ = 120τxy​ = −30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 20 MPa，σᵧ = 120 MPa，τₓᵧ = −30 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = 20 MPaσy = 120 MPaτxy = −30 MPa
θp = °
5.困难
σx​τxy​轴的上表面

一根直径 60 mm 的实心轴承受500 N·m 的弯矩，同时承受 500 N·m 的扭矩。 在弯曲应力为拉应力且最大的上表面处， 求最大主应力 σ1。

d = 60 mmM = 500 N·mT = 500 N·m
σ1 = MPa
6.困难
σx​ = −70σy​ = 30τxy​ = −50MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = −70 MPa，σᵧ = 30 MPa，τₓᵧ = −50 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 300 MPa。按冯·米塞斯（畸变能）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = −70 MPaσy = 30 MPaτxy = −50 MPaσY = 300 MPa
n =

答案

  1. 1. σ2 = 17.83 MPa
  2. 2. σ2 = −65.14 MPa
  3. 3. τmax = 14.14 MPa
  4. 4. θp = −74.52 °
  5. 5. σ1 = 28.46 MPa
  6. 6. n = 2.417

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