莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
σx​ = 130τxy​MPa

某点 σₓ = 130 MPa、σᵧ = 0 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 50° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 63.6 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σy′。

σx = 130 MPaσy = 0 MPaσx′ = 63.6 MPaθ = 50°
σy′ = MPa
2.简单
σx​ = 20σy​ = −70τxy​MPa

某点 σₓ = 20 MPa、σᵧ = −70 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 25° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 −3.7 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σy′。

σx = 20 MPaσy = −70 MPaσx′ = −3.7 MPaθ = 25°
σy′ = MPa
3.中等
σx​ = −70σy​ = −80τxy​ = 60MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = −70 MPa，σᵧ = −80 MPa，τₓᵧ = 60 MPa，σz = 0。求该点的绝对最大切应力 τabs（考虑三维中所有平面）。

σx = −70 MPaσy = −80 MPaτxy = 60 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.中等
σx​ = 100σy​ = −60τxy​ = −50MPa

某点 σₓ = 100 MPa、σᵧ = −60 MPa、τₓᵧ = −50 MPa（拉为正）。求从 x 轴到某平面法线的角度 θs（在 −90° 到 90° 之间），该平面上的切应力达到最大正值 +R（切应力与 τₓᵧ 同向为正）。

σx = 100 MPaσy = −60 MPaτxy = −50 MPa
θs = °
5.困难
σx​ = 90σy​ = 90τxy​ = 40MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 90 MPa，σᵧ = 90 MPa，τₓᵧ = 40 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 275 MPa。按特雷斯卡（最大切应力）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = 90 MPaσy = 90 MPaτxy = 40 MPaσY = 275 MPa
n =
6.困难
σx​ = −10σy​ = 110τxy​ = −50MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −10 MPa，σᵧ = 110 MPa，τₓᵧ = −50 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 20° 的截面上的正应力 σθ。

σx = −10 MPaσy = 110 MPaτxy = −50 MPaθ = 20°
σθ = MPa

答案

  1. 1. σy′ = 66.4 MPa
  2. 2. σy′ = −46.3 MPa
  3. 3. τabs = 67.6 MPa
  4. 4. θs = −61 °
  5. 5. n = 2.115
  6. 6. σθ = −28.1 MPa

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