莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = −40σy​ = 0τxy​ = 40MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −40 MPa，σᵧ = 0 MPa，τₓᵧ = 40 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = −40 MPaσy = 0 MPaτxy = 40 MPa
σ2 = MPa
2.简单
180 kN180 kNθ = 35°A = 500 mm²

一根横截面积为 500 mm² 的杆承受 180 kN 的轴向拉力。 求法线与杆轴成 35° 的截面上切应力 |τθ| 的大小。

P = 180 kNA = 500 mm²θ = 35°
|τθ| = MPa
3.中等
σx​ = 130σy​ = −10τxy​ = 60MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 130 MPa，σᵧ = −10 MPa，τₓᵧ = 60 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = 130 MPaσy = −10 MPaτxy = 60 MPa
θp = °
4.中等
σx​ = 110σy​ = 50τxy​ = 30MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 110 MPa，σᵧ = 50 MPa，τₓᵧ = 30 MPa，σz = 0。求该点的绝对最大切应力 τabs（考虑三维中所有平面）。

σx = 110 MPaσy = 50 MPaτxy = 30 MPaσz = 0
τabs = MPa
5.困难
σx​ = 10σy​ = −50τxy​ = −60MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 10 MPa，σᵧ = −50 MPa，τₓᵧ = −60 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 20° 的截面上的切应力 τθ（正方向与 τₓᵧ 相同）。

σx = 10 MPaσy = −50 MPaτxy = −60 MPaθ = 20°
τθ = MPa
6.困难
σx​ = −20σy​ = 50τxy​ = 50MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = −20 MPa，σᵧ = 50 MPa，τₓᵧ = 50 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 250 MPa。按特雷斯卡（最大切应力）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = −20 MPaσy = 50 MPaτxy = 50 MPaσY = 250 MPa
n =

答案

  1. 1. σ2 = −64.72 MPa
  2. 2. |τθ| = 169.1 MPa
  3. 3. θp = 20.3 °
  4. 4. τabs = 61.21 MPa
  5. 5. τθ = −65.25 MPa
  6. 6. n = 2.048

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