莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
σx​ = 90σy​ = −60τxy​MPa

某点 σₓ = 90 MPa、σᵧ = −60 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 15° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 60 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σy′。

σx = 90 MPaσy = −60 MPaσx′ = 60 MPaθ = 15°
σy′ = MPa
2.简单
σx​ = −10σy​ = −50τxy​ = 50MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −10 MPa，σᵧ = −50 MPa，τₓᵧ = 50 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = −10 MPaσy = −50 MPaτxy = 50 MPa
σ2 = MPa
3.中等
σx​ = 40σy​ = 90τxy​ = 10MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 40 MPa，σᵧ = 90 MPa，τₓᵧ = 10 MPa，σz = 0。求该点的绝对最大切应力 τabs（考虑三维中所有平面）。

σx = 40 MPaσy = 90 MPaτxy = 10 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.中等
σx​ = 140σy​ = 120τxy​ = 10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 140 MPa，σᵧ = 120 MPa，τₓᵧ = 10 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σx = 140 MPaσy = 120 MPaτxy = 10 MPa
τmax = MPa
5.困难
σx​ = 150σy​ = 0τxy​ = −50MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 150 MPa，σᵧ = 0 MPa，τₓᵧ = −50 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 25° 的截面上的正应力 σθ。

σx = 150 MPaσy = 0 MPaτxy = −50 MPaθ = 25°
σθ = MPa
6.困难
σx​ = 100σy​ = −80τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 100 MPa，σᵧ = −80 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 40° 的截面上的切应力 τθ（正方向与 τₓᵧ 相同）。

σx = 100 MPaσy = −80 MPaτxy = 30 MPaθ = 40°
τθ = MPa

答案

  1. 1. σy′ = −30 MPa
  2. 2. σ2 = −83.85 MPa
  3. 3. τabs = 45.96 MPa
  4. 4. τmax = 14.14 MPa
  5. 5. σθ = 84.91 MPa
  6. 6. τθ = −83.42 MPa

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