莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = 60σy​ = −100MPa主单元体

受力构件中某点的面内主应力为 σ₁ = 60 MPa 和 σ₂ = −100 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σ1 = 60 MPaσ2 = −100 MPa
τmax = MPa
2.简单
σx​ = 140σy​ = −60τxy​ = −50MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 140 MPa，σᵧ = −60 MPa，τₓᵧ = −50 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = 140 MPaσy = −60 MPaτxy = −50 MPa
σ2 = MPa
3.中等
σx​ = 40σy​ = 30τxy​ = 20MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 40 MPa，σᵧ = 30 MPa，τₓᵧ = 20 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = 40 MPaσy = 30 MPaτxy = 20 MPa
θp = °
4.中等
σx​ = 110σy​ = −50τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 110 MPa，σᵧ = −50 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = 110 MPaσy = −50 MPaτxy = 30 MPa
θp = °
5.困难
σx​ = −70σy​ = −20τxy​ = 10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −70 MPa，σᵧ = −20 MPa，τₓᵧ = 10 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 35° 的截面上的正应力 σθ。

σx = −70 MPaσy = −20 MPaτxy = 10 MPaθ = 35°
σθ = MPa
6.困难
σx​τxy​轴的上表面

一根直径 20 mm 的实心轴承受200 N·m 的弯矩，同时承受 500 N·m 的扭矩。 在弯曲应力为拉应力且最大的上表面处， 求最大主应力 σ1。

d = 20 mmM = 200 N·mT = 500 N·m
σ1 = MPa

答案

  1. 1. τmax = 80 MPa
  2. 2. σ2 = −71.8 MPa
  3. 3. θp = 37.98 °
  4. 4. θp = 10.28 °
  5. 5. σθ = −44.15 MPa
  6. 6. σ1 = 470.2 MPa

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