莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = −60σy​ = −40τxy​ = 40MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −60 MPa，σᵧ = −40 MPa，τₓᵧ = 40 MPa（拉为正）。 求最大主应力 σ1。

σx = −60 MPaσy = −40 MPaτxy = 40 MPa
σ1 = MPa
2.简单
τxy​ = 20MPa纯剪切

受扭轴表面上的一点处于纯剪切状态，τₓᵧ = 20 MPa（σₓ = σᵧ = 0）。 求法线由 x 轴逆时针转过 25° 的截面上的正应力 σθ。

τxy = 20 MPaθ = 25°
σθ = MPa
3.中等
σx​ = 90σy​ = 120τxy​ = −40MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 90 MPa，σᵧ = 120 MPa，τₓᵧ = −40 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = 90 MPaσy = 120 MPaτxy = −40 MPa
θp = °
4.中等
σx​ = 130σy​ = 80τxy​ = −40MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 130 MPa，σᵧ = 80 MPa，τₓᵧ = −40 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σx = 130 MPaσy = 80 MPaτxy = −40 MPa
τmax = MPa
5.困难
40°D = 800 mm, t = 12 mm, p = 0.8 MPap

一个薄壁圆柱形储罐，内径 800 mm，壁厚 12 mm，所盛气体的表压为 0.8 MPa。它由钢板沿与圆柱轴线成 40° 的螺旋焊缝焊接而成。 求作用在焊缝上（垂直于焊缝）的正应力 σn。

D = 800 mmt = 12 mmp = 0.8 MPaα = 40°
σn = MPa
6.困难
σx​ = −40σy​ = −20τxy​ = 20MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −40 MPa，σᵧ = −20 MPa，τₓᵧ = 20 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 30° 的截面上的正应力 σθ。

σx = −40 MPaσy = −20 MPaτxy = 20 MPaθ = 30°
σθ = MPa

答案

  1. 1. σ1 = −8.769 MPa
  2. 2. σθ = 15.32 MPa
  3. 3. θp = −55.28 °
  4. 4. τmax = 47.17 MPa
  5. 5. σn = 21.16 MPa
  6. 6. σθ = −17.68 MPa

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