莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
σx​ = 60σy​ = 90τxy​ = 60MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 60 MPa，σᵧ = 90 MPa，τₓᵧ = 60 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = 60 MPaσy = 90 MPaτxy = 60 MPa
σ2 = MPa
2.简单
σx​ = 70σy​ = 110τxy​ = −10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 70 MPa，σᵧ = 110 MPa，τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = 70 MPaσy = 110 MPaτxy = −10 MPa
σ2 = MPa
3.中等
σx​ = −40σy​ = −10τxy​ = −50MPa

某点 σₓ = −40 MPa、σᵧ = −10 MPa、τₓᵧ = −50 MPa（拉为正）。单元体按逆时针 25°旋转。求旋转后单元体上垂直于旋转后 y′ 轴的面上的正应力 σy′。

σx = −40 MPaσy = −10 MPaτxy = −50 MPaθ = 25°
σy′ = MPa
4.中等
σx​ = 90σy​ = 80τxy​ = 20MPa

某点 σₓ = 90 MPa、σᵧ = 80 MPa、τₓᵧ = 20 MPa（拉为正）。求从 x 轴到某平面法线的角度 θs（在 −90° 到 90° 之间），该平面上的切应力达到最大正值 +R（切应力与 τₓᵧ 同向为正）。

σx = 90 MPaσy = 80 MPaτxy = 20 MPa
θs = °
5.困难
σx​τxy​轴的表面

一根直径 30 mm 的实心轴承受40 kN 的轴向压力，同时承受 1000 N·m 的扭矩。 在轴的表面处， 求最大主应力 σ1。

d = 30 mmF = −40 kNT = 1000 N·m
σ1 = MPa
6.困难
σx​ = −40σy​ = 110τxy​ = 60MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = −40 MPa，σᵧ = 110 MPa，τₓᵧ = 60 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 300 MPa。按特雷斯卡（最大切应力）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = −40 MPaσy = 110 MPaτxy = 60 MPaσY = 300 MPa
n =

答案

  1. 1. σ2 = 13.15 MPa
  2. 2. σ2 = 67.64 MPa
  3. 3. σy′ = 22.94 MPa
  4. 4. θs = −7.018 °
  5. 5. σ1 = 162.4 MPa
  6. 6. n = 1.562

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