莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = 120σy​ = 120τxy​MPa

某点 σₓ = 120 MPa、σᵧ = 120 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 50° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 139.7 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σy′。

σx = 120 MPaσy = 120 MPaσx′ = 139.7 MPaθ = 50°
σy′ = MPa
2.简单
100 kN100 kNθ = 25°A = 800 mm²

一根横截面积为 800 mm² 的杆承受 100 kN 的轴向拉力。 求法线与杆轴成 25° 的截面上的正应力 σθ（拉为正）。

P = 100 kNA = 800 mm²θ = 25°
σθ = MPa
3.中等
σx​ = 60σy​ = 20τxy​ = −10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 60 MPa，σᵧ = 20 MPa，τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σx = 60 MPaσy = 20 MPaτxy = −10 MPa
τmax = MPa
4.中等
σx​ = 80σy​ = 30τxy​ = −60MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 80 MPa，σᵧ = 30 MPa，τₓᵧ = −60 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = 80 MPaσy = 30 MPaτxy = −60 MPa
θp = °
5.困难
σx​ = 130σy​ = 120τxy​ = −40MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 130 MPa，σᵧ = 120 MPa，τₓᵧ = −40 MPa（σz = 0）。 求冯·米塞斯等效应力 σvM。

σx = 130 MPaσy = 120 MPaτxy = −40 MPa
σvM = MPa
6.困难
σx​τxy​轴的上表面

一根直径 60 mm 的实心轴承受750 N·m 的弯矩，同时承受 750 N·m 的扭矩。 在弯曲应力为拉应力且最大的上表面处， 求最大主应力 σ1。

d = 60 mmM = 750 N·mT = 750 N·m
σ1 = MPa

答案

  1. 1. σy′ = 100.3 MPa
  2. 2. σθ = 102.7 MPa
  3. 3. τmax = 22.36 MPa
  4. 4. θp = −33.69 °
  5. 5. σvM = 143.2 MPa
  6. 6. σ1 = 42.69 MPa

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