莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = 60σy​ = −30MPa主单元体

受力构件中某点的面内主应力为 σ₁ = 60 MPa 和 σ₂ = −30 MPa（拉为正）。 求作用在面内最大切应力所在平面上的正应力 σavg。

σ1 = 60 MPaσ2 = −30 MPa
σavg = MPa
2.简单
σx​ = −60σy​ = 120τxy​MPa

某点 σₓ = −60 MPa、σᵧ = 120 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 25° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 −50.8 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σy′。

σx = −60 MPaσy = 120 MPaσx′ = −50.8 MPaθ = 25°
σy′ = MPa
3.中等
σx​ = 150σy​ = −30τxy​ = 40MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 150 MPa，σᵧ = −30 MPa，τₓᵧ = 40 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σx = 150 MPaσy = −30 MPaτxy = 40 MPa
τmax = MPa
4.中等
σx​ = 130σy​ = 100MPaτxy​ = ?

某点 σₓ = 130 MPa、σᵧ = 100 MPa。在最大主应力达到 180 MPa 之前，切应力 τxy（大小）最大可以是多少？

σx = 130 MPaσy = 100 MPaσ1 = 180 MPa
τxy = MPa
5.困难
σx​τxy​轴的上表面

一根直径 30 mm 的实心轴承受200 N·m 的弯矩，同时承受 500 N·m 的扭矩。 在弯曲应力为拉应力且最大的上表面处， 求最大主应力 σ1。

d = 30 mmM = 200 N·mT = 500 N·m
σ1 = MPa
6.困难
σx​ = 130σy​ = −20τxy​ = −40MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 130 MPa，σᵧ = −20 MPa，τₓᵧ = −40 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 15° 的截面上的切应力 τθ（正方向与 τₓᵧ 相同）。

σx = 130 MPaσy = −20 MPaτxy = −40 MPaθ = 15°
τθ = MPa

答案

  1. 1. σavg = 15 MPa
  2. 2. σy′ = 110.8 MPa
  3. 3. τmax = 98.49 MPa
  4. 4. τxy = 63.25 MPa
  5. 5. σ1 = 139.3 MPa
  6. 6. τθ = −72.14 MPa

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