莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
τxy​ = 100MPa纯剪切

受扭轴表面上的一点处于纯剪切状态，τₓᵧ = 100 MPa（σₓ = σᵧ = 0）。 求法线由 x 轴逆时针转过 40° 的截面上的正应力 σθ。

τxy = 100 MPaθ = 40°
σθ = MPa
2.简单
σx​ = 120σy​ = 60τxy​ = 60MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 120 MPa，σᵧ = 60 MPa，τₓᵧ = 60 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = 120 MPaσy = 60 MPaτxy = 60 MPa
σ2 = MPa
3.中等
σx​ = 50σy​ = 20MPaτxy​ = ?

某点 σₓ = 50 MPa、σᵧ = 20 MPa。在最大主应力达到 80 MPa 之前，切应力 τxy（大小）最大可以是多少？

σx = 50 MPaσy = 20 MPaσ1 = 80 MPa
τxy = MPa
4.中等
σx​ = −80σy​ = 10τxy​ = −20MPa

某点 σₓ = −80 MPa、σᵧ = 10 MPa、τₓᵧ = −20 MPa（拉为正）。单元体按逆时针 30°旋转。求旋转后单元体上垂直于旋转后 y′ 轴的面上的正应力 σy′。

σx = −80 MPaσy = 10 MPaτxy = −20 MPaθ = 30°
σy′ = MPa
5.困难
σx​τxy​轴的上表面

一根直径 50 mm 的实心轴承受750 N·m 的弯矩，同时承受 1000 N·m 的扭矩。 在弯曲应力为拉应力且最大的上表面处， 求面内最大切应力 τmax。

d = 50 mmM = 750 N·mT = 1000 N·m
τmax = MPa
6.困难
σx​ = −60σy​ = 50τxy​ = −20MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = −60 MPa，σᵧ = 50 MPa，τₓᵧ = −20 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 250 MPa。按冯·米塞斯（畸变能）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = −60 MPaσy = 50 MPaτxy = −20 MPaσY = 250 MPa
n =

答案

  1. 1. σθ = 98.48 MPa
  2. 2. σ2 = 22.92 MPa
  3. 3. τxy = 42.43 MPa
  4. 4. σy′ = 4.821 MPa
  5. 5. τmax = 50.93 MPa
  6. 6. n = 2.463

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