莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
σx​ = 10σy​ = −50τxy​MPa

某点 σₓ = 10 MPa、σᵧ = −50 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 15° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 −9 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σy′。

σx = 10 MPaσy = −50 MPaσx′ = −9 MPaθ = 15°
σy′ = MPa
2.简单
σx​ = −40σy​ = −40τxy​ = −30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −40 MPa，σᵧ = −40 MPa，τₓᵧ = −30 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = −40 MPaσy = −40 MPaτxy = −30 MPa
σ2 = MPa
3.中等
σx​ = 50σy​ = 60τxy​ = 20MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 50 MPa，σᵧ = 60 MPa，τₓᵧ = 20 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σx = 50 MPaσy = 60 MPaτxy = 20 MPa
τmax = MPa
4.中等
σx​ = 160σy​ = 30τxy​ = 30MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 160 MPa，σᵧ = 30 MPa，τₓᵧ = 30 MPa，σz = 0。求该点的绝对最大切应力 τabs（考虑三维中所有平面）。

σx = 160 MPaσy = 30 MPaτxy = 30 MPaσz = 0
τabs = MPa
5.困难
σx​ = −50τxy​ = 60MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = −50 MPa，σᵧ = 0 MPa，τₓᵧ = 60 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 300 MPa。按冯·米塞斯（畸变能）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = −50 MPaσy = 0 MPaτxy = 60 MPaσY = 300 MPa
n =
6.困难
σx​ = −10σy​ = −30τxy​ = 10MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = −10 MPa，σᵧ = −30 MPa，τₓᵧ = 10 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 300 MPa。按冯·米塞斯（畸变能）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = −10 MPaσy = −30 MPaτxy = 10 MPaσY = 300 MPa
n =

答案

  1. 1. σy′ = −31 MPa
  2. 2. σ2 = −70 MPa
  3. 3. τmax = 20.62 MPa
  4. 4. τabs = 83.29 MPa
  5. 5. n = 2.601
  6. 6. n = 9.487

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