莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = 130σy​ = 110MPa主单元体

受力构件中某点的面内主应力为 σ₁ = 130 MPa 和 σ₂ = 110 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σ1 = 130 MPaσ2 = 110 MPa
τmax = MPa
2.简单
σx​ = 70σy​ = −90MPa主单元体

受力构件中某点的面内主应力为 σ₁ = 70 MPa 和 σ₂ = −90 MPa（拉为正）。 求作用在面内最大切应力所在平面上的正应力 σavg。

σ1 = 70 MPaσ2 = −90 MPa
σavg = MPa
3.中等
σx​ = −70σy​ = −40τxy​ = −20MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −70 MPa，σᵧ = −40 MPa，τₓᵧ = −20 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σx = −70 MPaσy = −40 MPaτxy = −20 MPa
τmax = MPa
4.中等
σx​ = 130σy​ = 90τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 130 MPa，σᵧ = 90 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = 130 MPaσy = 90 MPaτxy = 30 MPa
θp = °
5.困难
σx​ = −20σy​ = 120τxy​ = 60MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −20 MPa，σᵧ = 120 MPa，τₓᵧ = 60 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 60° 的截面上的正应力 σθ。

σx = −20 MPaσy = 120 MPaτxy = 60 MPaθ = 60°
σθ = MPa
6.困难
σy​ = −10τxy​ = −50MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 0 MPa，σᵧ = −10 MPa，τₓᵧ = −50 MPa（σz = 0）。 求冯·米塞斯等效应力 σvM。

σx = 0 MPaσy = −10 MPaτxy = −50 MPa
σvM = MPa

答案

  1. 1. τmax = 10 MPa
  2. 2. σavg = −10 MPa
  3. 3. τmax = 25 MPa
  4. 4. θp = 28.15 °
  5. 5. σθ = 137 MPa
  6. 6. σvM = 87.18 MPa

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