莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = 40σy​ = −50τxy​ = −10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 40 MPa，σᵧ = −50 MPa，τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = 40 MPaσy = −50 MPaτxy = −10 MPa
σ2 = MPa
2.简单
σx​ = −10σy​ = 20τxy​MPa

某点 σₓ = −10 MPa、σᵧ = 20 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 35° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 28.1 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σy′。

σx = −10 MPaσy = 20 MPaσx′ = 28.1 MPaθ = 35°
σy′ = MPa
3.中等
σx​ = 160σy​ = 10τxy​ = 40MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 160 MPa，σᵧ = 10 MPa，τₓᵧ = 40 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σx = 160 MPaσy = 10 MPaτxy = 40 MPa
τmax = MPa
4.中等
σx​ = −30σy​ = −20MPaτxy​ = ?

某点 σₓ = −30 MPa、σᵧ = −20 MPa。在最大主应力达到 −5 MPa 之前，切应力 τxy（大小）最大可以是多少？

σx = −30 MPaσy = −20 MPaσ1 = −5 MPa
τxy = MPa
5.困难
σx​ = 80σy​ = −40τxy​ = 20MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 80 MPa，σᵧ = −40 MPa，τₓᵧ = 20 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 30° 的截面上的正应力 σθ。

σx = 80 MPaσy = −40 MPaτxy = 20 MPaθ = 30°
σθ = MPa
6.困难
σx​ = 0σy​ = 110τxy​ = −10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 0 MPa，σᵧ = 110 MPa，τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 45° 的截面上的切应力 τθ（正方向与 τₓᵧ 相同）。

σx = 0 MPaσy = 110 MPaτxy = −10 MPaθ = 45°
τθ = MPa

答案

  1. 1. σ2 = −51.1 MPa
  2. 2. σy′ = −18.1 MPa
  3. 3. τmax = 85 MPa
  4. 4. τxy = 19.36 MPa
  5. 5. σθ = 67.32 MPa
  6. 6. τθ = 55 MPa

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