莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
σx​ = −70σy​ = 120τxy​ = −10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −70 MPa，σᵧ = 120 MPa，τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。 求最大主应力 σ1。

σx = −70 MPaσy = 120 MPaτxy = −10 MPa
σ1 = MPa
2.简单
τxy​ = 30MPa纯剪切

受扭轴表面上的一点处于纯剪切状态，τₓᵧ = 30 MPa（σₓ = σᵧ = 0）。 求法线由 x 轴逆时针转过 30° 的截面上的正应力 σθ。

τxy = 30 MPaθ = 30°
σθ = MPa
3.中等
σx​ = 10σy​ = −80τxy​ = 60MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 10 MPa，σᵧ = −80 MPa，τₓᵧ = 60 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = 10 MPaσy = −80 MPaτxy = 60 MPa
θp = °
4.中等
σx​ = 140σy​ = 40τxy​ = −30MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 140 MPa，σᵧ = 40 MPa，τₓᵧ = −30 MPa，σz = 0。求该点的绝对最大切应力 τabs（考虑三维中所有平面）。

σx = 140 MPaσy = 40 MPaτxy = −30 MPaσz = 0
τabs = MPa
5.困难
σx​ = 160σy​ = 70τxy​ = 40MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 160 MPa，σᵧ = 70 MPa，τₓᵧ = 40 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 460 MPa。按冯·米塞斯（畸变能）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = 160 MPaσy = 70 MPaτxy = 40 MPaσY = 460 MPa
n =
6.困难
σx​ = −40σy​ = 20τxy​ = −10MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = −40 MPa，σᵧ = 20 MPa，τₓᵧ = −10 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 275 MPa。按特雷斯卡（最大切应力）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = −40 MPaσy = 20 MPaτxy = −10 MPaσY = 275 MPa
n =

答案

  1. 1. σ1 = 120.5 MPa
  2. 2. σθ = 25.98 MPa
  3. 3. θp = 26.57 °
  4. 4. τabs = 74.15 MPa
  5. 5. n = 2.963
  6. 6. n = 4.348

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