莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
120 kN120 kNθ = 60°A = 400 mm²

一根横截面积为 400 mm² 的杆承受 120 kN 的轴向压力。 求法线与杆轴成 60° 的截面上切应力 |τθ| 的大小。

P = −120 kNA = 400 mm²θ = 60°
|τθ| = MPa
2.简单
σx​ = −40σy​ = 0τxy​ = −50MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −40 MPa，σᵧ = 0 MPa，τₓᵧ = −50 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = −40 MPaσy = 0 MPaτxy = −50 MPa
σ2 = MPa
3.中等
σx​ = −80σy​ = 100τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −80 MPa，σᵧ = 100 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = −80 MPaσy = 100 MPaτxy = 30 MPa
θp = °
4.中等
σx​ = −80σy​ = 100τxy​ = 50MPa

某点 σₓ = −80 MPa、σᵧ = 100 MPa、τₓᵧ = 50 MPa（拉为正）。求从 x 轴到某平面法线的角度 θs（在 −90° 到 90° 之间），该平面上的切应力达到最大正值 +R（切应力与 τₓᵧ 同向为正）。

σx = −80 MPaσy = 100 MPaτxy = 50 MPa
θs = °
5.困难
σx​ = 50σy​ = −60τxy​ = 40MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 50 MPa，σᵧ = −60 MPa，τₓᵧ = 40 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 30° 的截面上的切应力 τθ（正方向与 τₓᵧ 相同）。

σx = 50 MPaσy = −60 MPaτxy = 40 MPaθ = 30°
τθ = MPa
6.困难
σx​ = 140σy​ = −70τxy​ = −50MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 140 MPa，σᵧ = −70 MPa，τₓᵧ = −50 MPa（σz = 0）。 求冯·米塞斯等效应力 σvM。

σx = 140 MPaσy = −70 MPaτxy = −50 MPa
σvM = MPa

答案

  1. 1. |τθ| = 129.9 MPa
  2. 2. σ2 = −73.85 MPa
  3. 3. θp = 80.78 °
  4. 4. θs = 30.47 °
  5. 5. τθ = −27.63 MPa
  6. 6. σvM = 204.5 MPa

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