莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = −60σy​ = 120τxy​MPa

某点 σₓ = −60 MPa、σᵧ = 120 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 40° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 63.6 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σy′。

σx = −60 MPaσy = 120 MPaσx′ = 63.6 MPaθ = 40°
σy′ = MPa
2.简单
σx​ = 60σy​ = 20MPa主单元体

受力构件中某点的面内主应力为 σ₁ = 60 MPa 和 σ₂ = 20 MPa（拉为正）。 求作用在面内最大切应力所在平面上的正应力 σavg。

σ1 = 60 MPaσ2 = 20 MPa
σavg = MPa
3.中等
σx​ = −40σy​ = 20τxy​ = −60MPa

某点 σₓ = −40 MPa、σᵧ = 20 MPa、τₓᵧ = −60 MPa（拉为正）。求从 x 轴到某平面法线的角度 θs（在 −90° 到 90° 之间），该平面上的切应力达到最大正值 +R（切应力与 τₓᵧ 同向为正）。

σx = −40 MPaσy = 20 MPaτxy = −60 MPa
θs = °
4.中等
σx​ = 120σy​ = 110τxy​ = −20MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 120 MPa，σᵧ = 110 MPa，τₓᵧ = −20 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = 120 MPaσy = 110 MPaτxy = −20 MPa
θp = °
5.困难
σx​ = 20τxy​ = −30MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 20 MPa，σᵧ = 0 MPa，τₓᵧ = −30 MPa（σz = 0）。 求冯·米塞斯等效应力 σvM。

σx = 20 MPaσy = 0 MPaτxy = −30 MPa
σvM = MPa
6.困难
σx​ = 70σy​ = −70τxy​ = 30MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 70 MPa，σᵧ = −70 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（σz = 0）。 求冯·米塞斯等效应力 σvM。

σx = 70 MPaσy = −70 MPaτxy = 30 MPa
σvM = MPa

答案

  1. 1. σy′ = −3.6 MPa
  2. 2. σavg = 40 MPa
  3. 3. θs = 76.72 °
  4. 4. θp = −37.98 °
  5. 5. σvM = 55.68 MPa
  6. 6. σvM = 131.9 MPa

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