莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
σx​ = 20σy​ = 70τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 20 MPa，σᵧ = 70 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求最大主应力 σ1。

σx = 20 MPaσy = 70 MPaτxy = 30 MPa
σ1 = MPa
2.简单
σx​ = −80σy​ = 10τxy​ = −60MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −80 MPa，σᵧ = 10 MPa，τₓᵧ = −60 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = −80 MPaσy = 10 MPaτxy = −60 MPa
σ2 = MPa
3.中等
σx​ = 160σy​ = 100τxy​ = −30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 160 MPa，σᵧ = 100 MPa，τₓᵧ = −30 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σx = 160 MPaσy = 100 MPaτxy = −30 MPa
τmax = MPa
4.中等
σx​ = 110σy​ = 80τxy​ = 40MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 110 MPa，σᵧ = 80 MPa，τₓᵧ = 40 MPa，σz = 0。求该点的绝对最大切应力 τabs（考虑三维中所有平面）。

σx = 110 MPaσy = 80 MPaτxy = 40 MPaσz = 0
τabs = MPa
5.困难
σx​ = 110σy​ = −20τxy​ = −40MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 110 MPa，σᵧ = −20 MPa，τₓᵧ = −40 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 35° 的截面上的切应力 τθ（正方向与 τₓᵧ 相同）。

σx = 110 MPaσy = −20 MPaτxy = −40 MPaθ = 35°
τθ = MPa
6.困难
σx​ = 130σy​ = 20τxy​ = 10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 130 MPa，σᵧ = 20 MPa，τₓᵧ = 10 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 50° 的截面上的正应力 σθ。

σx = 130 MPaσy = 20 MPaτxy = 10 MPaθ = 50°
σθ = MPa

答案

  1. 1. σ1 = 84.05 MPa
  2. 2. σ2 = −110 MPa
  3. 3. τmax = 42.43 MPa
  4. 4. τabs = 68.86 MPa
  5. 5. τθ = −74.76 MPa
  6. 6. σθ = 75.3 MPa

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