莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = 10σy​ = 60τxy​ = −30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 10 MPa，σᵧ = 60 MPa，τₓᵧ = −30 MPa（拉为正）。 求最大主应力 σ1。

σx = 10 MPaσy = 60 MPaτxy = −30 MPa
σ1 = MPa
2.简单
σx​ = 20σy​ = 120τxy​MPa

某点 σₓ = 20 MPa、σᵧ = 120 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 40° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 41.6 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σy′。

σx = 20 MPaσy = 120 MPaσx′ = 41.6 MPaθ = 40°
σy′ = MPa
3.中等
σx​ = 40σy​ = 50τxy​ = −10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 40 MPa，σᵧ = 50 MPa，τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = 40 MPaσy = 50 MPaτxy = −10 MPa
θp = °
4.中等
σx​ = 90σy​ = −30τxy​ = 50MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 90 MPa，σᵧ = −30 MPa，τₓᵧ = 50 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = 90 MPaσy = −30 MPaτxy = 50 MPa
θp = °
5.困难
35°D = 1500 mm, t = 6 mm, p = 1.5 MPap

一个薄壁圆柱形储罐，内径 1500 mm，壁厚 6 mm，所盛气体的表压为 1.5 MPa。它由钢板沿与圆柱轴线成 35° 的螺旋焊缝焊接而成。 求作用在焊缝上（垂直于焊缝）的正应力 σn。

D = 1500 mmt = 6 mmp = 1.5 MPaα = 35°
σn = MPa
6.困难
σx​ = −20σy​ = −80τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −20 MPa，σᵧ = −80 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴顺时针转过 30° 的截面上的切应力 τθ（正方向与 τₓᵧ 相同）。

σx = −20 MPaσy = −80 MPaτxy = 30 MPaθ = -30°
τθ = MPa

答案

  1. 1. σ1 = 74.05 MPa
  2. 2. σy′ = 98.4 MPa
  3. 3. θp = −58.28 °
  4. 4. θp = 19.9 °
  5. 5. σn = 156.7 MPa
  6. 6. τθ = 40.98 MPa

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