莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
σx​ = 30σy​ = 100τxy​ = −40MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 30 MPa，σᵧ = 100 MPa，τₓᵧ = −40 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = 30 MPaσy = 100 MPaτxy = −40 MPa
σ2 = MPa
2.简单
σx​ = 10σy​ = −40τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 10 MPa，σᵧ = −40 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = 10 MPaσy = −40 MPaτxy = 30 MPa
σ2 = MPa
3.中等
σx​ = 80σy​ = 20τxy​ = −60MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 80 MPa，σᵧ = 20 MPa，τₓᵧ = −60 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = 80 MPaσy = 20 MPaτxy = −60 MPa
θp = °
4.中等
σx​ = 60σy​ = 30τxy​ = −60MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 60 MPa，σᵧ = 30 MPa，τₓᵧ = −60 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σx = 60 MPaσy = 30 MPaτxy = −60 MPa
τmax = MPa
5.困难
σx​τxy​轴的表面

一根直径 30 mm 的实心轴承受30 kN 的轴向拉力，同时承受 1000 N·m 的扭矩。 在轴的表面处， 求面内最大切应力 τmax。

d = 30 mmF = 30 kNT = 1000 N·m
τmax = MPa
6.困难
σx​ = 90σy​ = 100τxy​ = −30MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 90 MPa，σᵧ = 100 MPa，τₓᵧ = −30 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 250 MPa。按冯·米塞斯（畸变能）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = 90 MPaσy = 100 MPaτxy = −30 MPaσY = 250 MPa
n =

答案

  1. 1. σ2 = 11.85 MPa
  2. 2. σ2 = −54.05 MPa
  3. 3. θp = −31.72 °
  4. 4. τmax = 61.85 MPa
  5. 5. τmax = 189.8 MPa
  6. 6. n = 2.301

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