莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = −60σy​ = −80τxy​ = −20MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −60 MPa，σᵧ = −80 MPa，τₓᵧ = −20 MPa（拉为正）。 求最大主应力 σ1。

σx = −60 MPaσy = −80 MPaτxy = −20 MPa
σ1 = MPa
2.简单
σx​ = 100σy​ = 30τxy​MPa

某点 σₓ = 100 MPa、σᵧ = 30 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 25° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 125.8 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σy′。

σx = 100 MPaσy = 30 MPaσx′ = 125.8 MPaθ = 25°
σy′ = MPa
3.中等
σx​ = 130σy​ = 60τxy​ = 30MPa

某点 σₓ = 130 MPa、σᵧ = 60 MPa、τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。求从 x 轴到某平面法线的角度 θs（在 −90° 到 90° 之间），该平面上的切应力达到最大正值 +R（切应力与 τₓᵧ 同向为正）。

σx = 130 MPaσy = 60 MPaτxy = 30 MPa
θs = °
4.中等
σx​ = −10σy​ = 100τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −10 MPa，σᵧ = 100 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σx = −10 MPaσy = 100 MPaτxy = 30 MPa
τmax = MPa
5.困难
σx​ = −10σy​ = −70τxy​ = −10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −10 MPa，σᵧ = −70 MPa，τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 25° 的截面上的正应力 σθ。

σx = −10 MPaσy = −70 MPaτxy = −10 MPaθ = 25°
σθ = MPa
6.困难
σx​ = 120τxy​ = −20MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 120 MPa，σᵧ = 0 MPa，τₓᵧ = −20 MPa（σz = 0）。 求冯·米塞斯等效应力 σvM。

σx = 120 MPaσy = 0 MPaτxy = −20 MPa
σvM = MPa

答案

  1. 1. σ1 = −47.64 MPa
  2. 2. σy′ = 4.2 MPa
  3. 3. θs = −24.7 °
  4. 4. τmax = 62.65 MPa
  5. 5. σθ = −28.38 MPa
  6. 6. σvM = 124.9 MPa

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