莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = −20σy​ = −100MPa主单元体

受力构件中某点的面内主应力为 σ₁ = −20 MPa 和 σ₂ = −100 MPa（拉为正）。 求作用在面内最大切应力所在平面上的正应力 σavg。

σ1 = −20 MPaσ2 = −100 MPa
σavg = MPa
2.简单
σx​ = 30σy​ = −30τxy​MPa

某点 σₓ = 30 MPa、σᵧ = −30 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 50° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 24.3 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σy′。

σx = 30 MPaσy = −30 MPaσx′ = 24.3 MPaθ = 50°
σy′ = MPa
3.中等
σx​ = 160σy​ = 100τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 160 MPa，σᵧ = 100 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = 160 MPaσy = 100 MPaτxy = 30 MPa
θp = °
4.中等
σx​ = 100σy​ = −80τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 100 MPa，σᵧ = −80 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σx = 100 MPaσy = −80 MPaτxy = 30 MPa
τmax = MPa
5.困难
σx​ = 160σy​ = −20τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 160 MPa，σᵧ = −20 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 60° 的截面上的正应力 σθ。

σx = 160 MPaσy = −20 MPaτxy = 30 MPaθ = 60°
σθ = MPa
6.困难
σx​τxy​轴的表面

一根直径 25 mm 的实心轴承受180 kN 的轴向压力，同时承受 250 N·m 的扭矩。 在轴的表面处， 求最大主应力 σ1。

d = 25 mmF = −180 kNT = 250 N·m
σ1 = MPa

答案

  1. 1. σavg = −60 MPa
  2. 2. σy′ = −24.3 MPa
  3. 3. θp = 22.5 °
  4. 4. τmax = 94.87 MPa
  5. 5. σθ = 50.98 MPa
  6. 6. σ1 = 17.29 MPa

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