莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = 20σy​ = 30τxy​MPa

某点 σₓ = 20 MPa、σᵧ = 30 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 60° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 10.2 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σy′。

σx = 20 MPaσy = 30 MPaσx′ = 10.2 MPaθ = 60°
σy′ = MPa
2.简单
σx​ = 80σy​ = 60MPa主单元体

受力构件中某点的面内主应力为 σ₁ = 80 MPa 和 σ₂ = 60 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σ1 = 80 MPaσ2 = 60 MPa
τmax = MPa
3.中等
σx​ = −60σy​ = −40τxy​ = 10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −60 MPa，σᵧ = −40 MPa，τₓᵧ = 10 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = −60 MPaσy = −40 MPaτxy = 10 MPa
θp = °
4.中等
σx​ = −10σy​ = 80τxy​ = −30MPa

某点 σₓ = −10 MPa、σᵧ = 80 MPa、τₓᵧ = −30 MPa（拉为正）。求从 x 轴到某平面法线的角度 θs（在 −90° 到 90° 之间），该平面上的切应力达到最大正值 +R（切应力与 τₓᵧ 同向为正）。

σx = −10 MPaσy = 80 MPaτxy = −30 MPa
θs = °
5.困难
σx​ = 20σy​ = −50τxy​ = −50MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 20 MPa，σᵧ = −50 MPa，τₓᵧ = −50 MPa（σz = 0）。 求冯·米塞斯等效应力 σvM。

σx = 20 MPaσy = −50 MPaτxy = −50 MPa
σvM = MPa
6.困难
σx​ = −50σy​ = −60τxy​ = 20MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = −50 MPa，σᵧ = −60 MPa，τₓᵧ = 20 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 420 MPa。按冯·米塞斯（畸变能）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = −50 MPaσy = −60 MPaτxy = 20 MPaσY = 420 MPa
n =

答案

  1. 1. σy′ = 39.8 MPa
  2. 2. τmax = 10 MPa
  3. 3. θp = 67.5 °
  4. 4. θs = 61.85 °
  5. 5. σvM = 106.8 MPa
  6. 6. n = 6.405

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