莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = −20σy​ = 0τxy​ = 60MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −20 MPa，σᵧ = 0 MPa，τₓᵧ = 60 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = −20 MPaσy = 0 MPaτxy = 60 MPa
σ2 = MPa
2.简单
σx​ = 90σy​ = −50τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 90 MPa，σᵧ = −50 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = 90 MPaσy = −50 MPaτxy = 30 MPa
σ2 = MPa
3.中等
σx​ = 160σy​ = 80τxy​ = 50MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 160 MPa，σᵧ = 80 MPa，τₓᵧ = 50 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = 160 MPaσy = 80 MPaτxy = 50 MPa
θp = °
4.中等
σx​ = −20σy​ = 40τxy​ = 60MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = −20 MPa，σᵧ = 40 MPa，τₓᵧ = 60 MPa，σz = 0。求该点的绝对最大切应力 τabs（考虑三维中所有平面）。

σx = −20 MPaσy = 40 MPaτxy = 60 MPaσz = 0
τabs = MPa
5.困难
σx​ = 60σy​ = −80τxy​ = 20MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 60 MPa，σᵧ = −80 MPa，τₓᵧ = 20 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴顺时针转过 30° 的截面上的正应力 σθ。

σx = 60 MPaσy = −80 MPaτxy = 20 MPaθ = -30°
σθ = MPa
6.困难
σx​ = 30σy​ = 60τxy​ = 50MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 30 MPa，σᵧ = 60 MPa，τₓᵧ = 50 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 45° 的截面上的切应力 τθ（正方向与 τₓᵧ 相同）。

σx = 30 MPaσy = 60 MPaτxy = 50 MPaθ = 45°
τθ = MPa

答案

  1. 1. σ2 = −70.83 MPa
  2. 2. σ2 = −56.16 MPa
  3. 3. θp = 25.67 °
  4. 4. τabs = 67.08 MPa
  5. 5. σθ = 7.679 MPa
  6. 6. τθ = 15 MPa

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