莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
σx​ = 140σy​ = 40τxy​ = 60MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 140 MPa，σᵧ = 40 MPa，τₓᵧ = 60 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = 140 MPaσy = 40 MPaτxy = 60 MPa
σ2 = MPa
2.简单
σx​ = 110σy​ = −60τxy​ = 60MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 110 MPa，σᵧ = −60 MPa，τₓᵧ = 60 MPa（拉为正）。 求最大主应力 σ1。

σx = 110 MPaσy = −60 MPaτxy = 60 MPa
σ1 = MPa
3.中等
σx​ = −40σy​ = 20τxy​ = 30MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = −40 MPa，σᵧ = 20 MPa，τₓᵧ = 30 MPa，σz = 0。求该点的绝对最大切应力 τabs（考虑三维中所有平面）。

σx = −40 MPaσy = 20 MPaτxy = 30 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.中等
σx​ = 60σy​ = 90τxy​ = −10MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 60 MPa，σᵧ = 90 MPa，τₓᵧ = −10 MPa，σz = 0。求该点的绝对最大切应力 τabs（考虑三维中所有平面）。

σx = 60 MPaσy = 90 MPaτxy = −10 MPaσz = 0
τabs = MPa
5.困难
σx​τxy​轴的表面

一根直径 25 mm 的实心轴承受40 kN 的轴向拉力，同时承受 200 N·m 的扭矩。 在轴的表面处， 求最大主应力 σ1。

d = 25 mmF = 40 kNT = 200 N·m
σ1 = MPa
6.困难
σx​ = −80σy​ = 50τxy​ = 30MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = −80 MPa，σᵧ = 50 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 420 MPa。按冯·米塞斯（畸变能）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = −80 MPaσy = 50 MPaτxy = 30 MPaσY = 420 MPa
n =

答案

  1. 1. σ2 = 11.9 MPa
  2. 2. σ1 = 129 MPa
  3. 3. τabs = 42.43 MPa
  4. 4. τabs = 46.51 MPa
  5. 5. σ1 = 117.6 MPa
  6. 6. n = 3.363

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