莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = 160σy​ = −70MPa主单元体

受力构件中某点的面内主应力为 σ₁ = 160 MPa 和 σ₂ = −70 MPa（拉为正）。 求作用在面内最大切应力所在平面上的正应力 σavg。

σ1 = 160 MPaσ2 = −70 MPa
σavg = MPa
2.简单
σx​ = −30σy​ = 50τxy​MPa

某点 σₓ = −30 MPa、σᵧ = 50 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 40° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 42.4 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σy′。

σx = −30 MPaσy = 50 MPaσx′ = 42.4 MPaθ = 40°
σy′ = MPa
3.中等
σx​ = 80σy​ = 20τxy​ = −50MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 80 MPa，σᵧ = 20 MPa，τₓᵧ = −50 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = 80 MPaσy = 20 MPaτxy = −50 MPa
θp = °
4.中等
σx​ = 80σy​ = 110τxy​ = −20MPa

某点 σₓ = 80 MPa、σᵧ = 110 MPa、τₓᵧ = −20 MPa（拉为正）。单元体按顺时针 20°旋转。求旋转后单元体上垂直于旋转后 y′ 轴的面上的正应力 σy′。

σx = 80 MPaσy = 110 MPaτxy = −20 MPaθ = -20°
σy′ = MPa
5.困难
σx​ = 150σy​ = 110τxy​ = −50MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 150 MPa，σᵧ = 110 MPa，τₓᵧ = −50 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 40° 的截面上的正应力 σθ。

σx = 150 MPaσy = 110 MPaτxy = −50 MPaθ = 40°
σθ = MPa
6.困难
σx​ = 20σy​ = 40τxy​ = −60MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 20 MPa，σᵧ = 40 MPa，τₓᵧ = −60 MPa（σz = 0）。 求冯·米塞斯等效应力 σvM。

σx = 20 MPaσy = 40 MPaτxy = −60 MPa
σvM = MPa

答案

  1. 1. σavg = 45 MPa
  2. 2. σy′ = −22.4 MPa
  3. 3. θp = −29.52 °
  4. 4. σy′ = 93.63 MPa
  5. 5. σθ = 84.23 MPa
  6. 6. σvM = 109.5 MPa

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