莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = 50σy​ = 30τxy​ = −50MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 50 MPa，σᵧ = 30 MPa，τₓᵧ = −50 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = 50 MPaσy = 30 MPaτxy = −50 MPa
σ2 = MPa
2.简单
τxy​ = 20MPa纯剪切

受扭轴表面上的一点处于纯剪切状态，τₓᵧ = 20 MPa（σₓ = σᵧ = 0）。 求法线由 x 轴逆时针转过 60° 的截面上的正应力 σθ。

τxy = 20 MPaθ = 60°
σθ = MPa
3.中等
σx​ = 10σy​ = −70τxy​ = −20MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 10 MPa，σᵧ = −70 MPa，τₓᵧ = −20 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = 10 MPaσy = −70 MPaτxy = −20 MPa
θp = °
4.中等
σx​ = 20σy​ = 90τxy​ = −10MPa

某点 σₓ = 20 MPa、σᵧ = 90 MPa、τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。求从 x 轴到某平面法线的角度 θs（在 −90° 到 90° 之间），该平面上的切应力达到最大正值 +R（切应力与 τₓᵧ 同向为正）。

σx = 20 MPaσy = 90 MPaτxy = −10 MPa
θs = °
5.困难
σx​τxy​轴的表面

一根直径 25 mm 的实心轴承受190 kN 的轴向拉力，同时承受 500 N·m 的扭矩。 在轴的表面处， 求面内最大切应力 τmax。

d = 25 mmF = 190 kNT = 500 N·m
τmax = MPa
6.困难
σx​ = 70σy​ = −70τxy​ = 20MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 70 MPa，σᵧ = −70 MPa，τₓᵧ = 20 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 35° 的截面上的切应力 τθ（正方向与 τₓᵧ 相同）。

σx = 70 MPaσy = −70 MPaτxy = 20 MPaθ = 35°
τθ = MPa

答案

  1. 1. σ2 = −10.99 MPa
  2. 2. σθ = 17.32 MPa
  3. 3. θp = −13.28 °
  4. 4. θs = 52.97 °
  5. 5. τmax = 253 MPa
  6. 6. τθ = −58.94 MPa

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