莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = 100σy​ = −80MPa主单元体

受力构件中某点的面内主应力为 σ₁ = 100 MPa 和 σ₂ = −80 MPa（拉为正）。 求作用在面内最大切应力所在平面上的正应力 σavg。

σ1 = 100 MPaσ2 = −80 MPa
σavg = MPa
2.简单
τxy​ = −80MPa纯剪切

受扭轴表面上的一点处于纯剪切状态，τₓᵧ = −80 MPa（σₓ = σᵧ = 0）。 求法线由 x 轴逆时针转过 40° 的截面上的正应力 σθ。

τxy = −80 MPaθ = 40°
σθ = MPa
3.中等
σx​ = 110σy​ = −40τxy​ = −10MPa

某点 σₓ = 110 MPa、σᵧ = −40 MPa、τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。求从 x 轴到某平面法线的角度 θs（在 −90° 到 90° 之间），该平面上的切应力达到最大正值 +R（切应力与 τₓᵧ 同向为正）。

σx = 110 MPaσy = −40 MPaτxy = −10 MPa
θs = °
4.中等
σx​ = −70σy​ = 20τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −70 MPa，σᵧ = 20 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = −70 MPaσy = 20 MPaτxy = 30 MPa
θp = °
5.困难
σx​τxy​轴的表面

一根直径 60 mm 的实心轴承受70 kN 的轴向拉力，同时承受 1000 N·m 的扭矩。 在轴的表面处， 求最大主应力 σ1。

d = 60 mmF = 70 kNT = 1000 N·m
σ1 = MPa
6.困难
σx​ = 140σy​ = −30τxy​ = −20MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 140 MPa，σᵧ = −30 MPa，τₓᵧ = −20 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 60° 的截面上的正应力 σθ。

σx = 140 MPaσy = −30 MPaτxy = −20 MPaθ = 60°
σθ = MPa

答案

  1. 1. σavg = 10 MPa
  2. 2. σθ = −78.78 MPa
  3. 3. θs = −48.8 °
  4. 4. θp = 73.15 °
  5. 5. σ1 = 39.01 MPa
  6. 6. σθ = −4.821 MPa

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