莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
τxy​ = −30MPa纯剪切

受扭轴表面上的一点处于纯剪切状态，τₓᵧ = −30 MPa（σₓ = σᵧ = 0）。 求法线由 x 轴顺时针转过 30° 的截面上的正应力 σθ。

τxy = −30 MPaθ = -30°
σθ = MPa
2.简单
σx​ = 150σy​ = −30MPa主单元体

受力构件中某点的面内主应力为 σ₁ = 150 MPa 和 σ₂ = −30 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σ1 = 150 MPaσ2 = −30 MPa
τmax = MPa
3.中等
σx​ = −60σy​ = 30τxy​ = 40MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −60 MPa，σᵧ = 30 MPa，τₓᵧ = 40 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = −60 MPaσy = 30 MPaτxy = 40 MPa
θp = °
4.中等
σx​ = −70σy​ = −80τxy​ = −40MPa

某点 σₓ = −70 MPa、σᵧ = −80 MPa、τₓᵧ = −40 MPa（拉为正）。求从 x 轴到某平面法线的角度 θs（在 −90° 到 90° 之间），该平面上的切应力达到最大正值 +R（切应力与 τₓᵧ 同向为正）。

σx = −70 MPaσy = −80 MPaτxy = −40 MPa
θs = °
5.困难
σx​ = −60σy​ = 120τxy​ = 30MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = −60 MPa，σᵧ = 120 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 355 MPa。按特雷斯卡（最大切应力）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = −60 MPaσy = 120 MPaτxy = 30 MPaσY = 355 MPa
n =
6.困难
σx​ = 140σy​ = −60τxy​ = −60MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 140 MPa，σᵧ = −60 MPa，τₓᵧ = −60 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴顺时针转过 20° 的截面上的正应力 σθ。

σx = 140 MPaσy = −60 MPaτxy = −60 MPaθ = -20°
σθ = MPa

答案

  1. 1. σθ = 25.98 MPa
  2. 2. τmax = 90 MPa
  3. 3. θp = 69.18 °
  4. 4. θs = −86.44 °
  5. 5. n = 1.871
  6. 6. σθ = 155.2 MPa

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