莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = 90σy​ = 90τxy​ = 50MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 90 MPa，σᵧ = 90 MPa，τₓᵧ = 50 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = 90 MPaσy = 90 MPaτxy = 50 MPa
σ2 = MPa
2.简单
σx​ = −80σy​ = −10τxy​ = −10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −80 MPa，σᵧ = −10 MPa，τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = −80 MPaσy = −10 MPaτxy = −10 MPa
σ2 = MPa
3.中等
σx​ = −30σy​ = 50τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −30 MPa，σᵧ = 50 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = −30 MPaσy = 50 MPaτxy = 30 MPa
θp = °
4.中等
σx​ = −10σy​ = 100MPaτxy​ = ?

某点 σₓ = −10 MPa、σᵧ = 100 MPa。在最大主应力达到 150 MPa 之前，切应力 τxy（大小）最大可以是多少？

σx = −10 MPaσy = 100 MPaσ1 = 150 MPa
τxy = MPa
5.困难
σx​ = −70σy​ = 40τxy​ = 30MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = −70 MPa，σᵧ = 40 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 250 MPa。按冯·米塞斯（畸变能）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = −70 MPaσy = 40 MPaτxy = 30 MPaσY = 250 MPa
n =
6.困难
σx​ = −70σy​ = 100τxy​ = −50MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −70 MPa，σᵧ = 100 MPa，τₓᵧ = −50 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 50° 的截面上的切应力 τθ（正方向与 τₓᵧ 相同）。

σx = −70 MPaσy = 100 MPaτxy = −50 MPaθ = 50°
τθ = MPa

答案

  1. 1. σ2 = 40 MPa
  2. 2. σ2 = −81.4 MPa
  3. 3. θp = 71.57 °
  4. 4. τxy = 89.44 MPa
  5. 5. n = 2.282
  6. 6. τθ = 92.39 MPa

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