莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
τxy​ = 110MPa纯剪切

受扭轴表面上的一点处于纯剪切状态，τₓᵧ = 110 MPa（σₓ = σᵧ = 0）。 求法线由 x 轴逆时针转过 45° 的截面上的正应力 σθ。

τxy = 110 MPaθ = 45°
σθ = MPa
2.简单
σx​ = 140σy​ = 60τxy​ = −20MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 140 MPa，σᵧ = 60 MPa，τₓᵧ = −20 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = 140 MPaσy = 60 MPaτxy = −20 MPa
σ2 = MPa
3.中等
σx​ = 120σy​ = −80τxy​ = −60MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 120 MPa，σᵧ = −80 MPa，τₓᵧ = −60 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σx = 120 MPaσy = −80 MPaτxy = −60 MPa
τmax = MPa
4.中等
σx​ = 30σy​ = 30τxy​ = 10MPa

某点 σₓ = 30 MPa、σᵧ = 30 MPa、τₓᵧ = 10 MPa（拉为正）。单元体按顺时针 45°旋转。求旋转后单元体上垂直于旋转后 y′ 轴的面上的正应力 σy′。

σx = 30 MPaσy = 30 MPaτxy = 10 MPaθ = -45°
σy′ = MPa
5.困难
σx​ = 60σy​ = 30τxy​ = 20MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 60 MPa，σᵧ = 30 MPa，τₓᵧ = 20 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 45° 的截面上的正应力 σθ。

σx = 60 MPaσy = 30 MPaτxy = 20 MPaθ = 45°
σθ = MPa
6.困难
σx​ = −40σy​ = 90τxy​ = −30MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = −40 MPa，σᵧ = 90 MPa，τₓᵧ = −30 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 350 MPa。按特雷斯卡（最大切应力）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = −40 MPaσy = 90 MPaτxy = −30 MPaσY = 350 MPa
n =

答案

  1. 1. σθ = 110 MPa
  2. 2. σ2 = 55.28 MPa
  3. 3. τmax = 116.6 MPa
  4. 4. σy′ = 40 MPa
  5. 5. σθ = 65 MPa
  6. 6. n = 2.445

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