莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
σx​ = 120σy​ = −40τxy​ = −10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 120 MPa，σᵧ = −40 MPa，τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。 求最大主应力 σ1。

σx = 120 MPaσy = −40 MPaτxy = −10 MPa
σ1 = MPa
2.简单
σx​ = 160σy​ = 80τxy​ = 60MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 160 MPa，σᵧ = 80 MPa，τₓᵧ = 60 MPa（拉为正）。 求最大主应力 σ1。

σx = 160 MPaσy = 80 MPaτxy = 60 MPa
σ1 = MPa
3.中等
σx​ = −20σy​ = −30τxy​ = −10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −20 MPa，σᵧ = −30 MPa，τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σx = −20 MPaσy = −30 MPaτxy = −10 MPa
τmax = MPa
4.中等
σx​ = 20σy​ = 50τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 20 MPa，σᵧ = 50 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = 20 MPaσy = 50 MPaτxy = 30 MPa
θp = °
5.困难
σx​ = −20σy​ = 90τxy​ = −10MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = −20 MPa，σᵧ = 90 MPa，τₓᵧ = −10 MPa（σz = 0）。 求冯·米塞斯等效应力 σvM。

σx = −20 MPaσy = 90 MPaτxy = −10 MPa
σvM = MPa
6.困难
σx​ = 20σy​ = −40τxy​ = −50MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 20 MPa，σᵧ = −40 MPa，τₓᵧ = −50 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 60° 的截面上的正应力 σθ。

σx = 20 MPaσy = −40 MPaτxy = −50 MPaθ = 60°
σθ = MPa

答案

  1. 1. σ1 = 120.6 MPa
  2. 2. σ1 = 192.1 MPa
  3. 3. τmax = 11.18 MPa
  4. 4. θp = 58.28 °
  5. 5. σvM = 103 MPa
  6. 6. σθ = −68.3 MPa

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