莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
τxy​ = −30MPa纯剪切

受扭轴表面上的一点处于纯剪切状态，τₓᵧ = −30 MPa（σₓ = σᵧ = 0）。 求法线由 x 轴逆时针转过 35° 的截面上的正应力 σθ。

τxy = −30 MPaθ = 35°
σθ = MPa
2.简单
τxy​ = 80MPa纯剪切

受扭轴表面上的一点处于纯剪切状态，τₓᵧ = 80 MPa（σₓ = σᵧ = 0）。 求法线由 x 轴逆时针转过 35° 的截面上的正应力 σθ。

τxy = 80 MPaθ = 35°
σθ = MPa
3.中等
σx​ = −50σy​ = −30τxy​ = −50MPa

某点 σₓ = −50 MPa、σᵧ = −30 MPa、τₓᵧ = −50 MPa（拉为正）。单元体按逆时针 30°旋转。求旋转后单元体上垂直于旋转后 y′ 轴的面上的正应力 σy′。

σx = −50 MPaσy = −30 MPaτxy = −50 MPaθ = 30°
σy′ = MPa
4.中等
σx​ = 150σy​ = −60τxy​ = −40MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 150 MPa，σᵧ = −60 MPa，τₓᵧ = −40 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = 150 MPaσy = −60 MPaτxy = −40 MPa
θp = °
5.困难
σx​ = −50σy​ = 80τxy​ = 50MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −50 MPa，σᵧ = 80 MPa，τₓᵧ = 50 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 45° 的截面上的切应力 τθ（正方向与 τₓᵧ 相同）。

σx = −50 MPaσy = 80 MPaτxy = 50 MPaθ = 45°
τθ = MPa
6.困难
σx​τxy​轴的表面

一根直径 40 mm 的实心轴承受160 kN 的轴向拉力，同时承受 500 N·m 的扭矩。 在轴的表面处， 求面内最大切应力 τmax。

d = 40 mmF = 160 kNT = 500 N·m
τmax = MPa

答案

  1. 1. σθ = −28.19 MPa
  2. 2. σθ = 75.18 MPa
  3. 3. σy′ = 8.301 MPa
  4. 4. θp = −10.43 °
  5. 5. τθ = 65 MPa
  6. 6. τmax = 75.07 MPa

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