莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
σx​ = 30σy​ = 110τxy​ = −10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 30 MPa，σᵧ = 110 MPa，τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = 30 MPaσy = 110 MPaτxy = −10 MPa
σ2 = MPa
2.简单
σx​ = 140σy​ = −40τxy​ = 60MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 140 MPa，σᵧ = −40 MPa，τₓᵧ = 60 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = 140 MPaσy = −40 MPaτxy = 60 MPa
σ2 = MPa
3.中等
σx​ = −30σy​ = 20τxy​ = 50MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = −30 MPa，σᵧ = 20 MPa，τₓᵧ = 50 MPa，σz = 0。求该点的绝对最大切应力 τabs（考虑三维中所有平面）。

σx = −30 MPaσy = 20 MPaτxy = 50 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.中等
σx​ = 30σy​ = −30τxy​ = 40MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 30 MPa，σᵧ = −30 MPa，τₓᵧ = 40 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σx = 30 MPaσy = −30 MPaτxy = 40 MPa
τmax = MPa
5.困难
σx​ = 130σy​ = −80τxy​ = −40MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 130 MPa，σᵧ = −80 MPa，τₓᵧ = −40 MPa（σz = 0）。 求冯·米塞斯等效应力 σvM。

σx = 130 MPaσy = −80 MPaτxy = −40 MPa
σvM = MPa
6.困难
σx​ = 80σy​ = −20τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 80 MPa，σᵧ = −20 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 30° 的截面上的正应力 σθ。

σx = 80 MPaσy = −20 MPaτxy = 30 MPaθ = 30°
σθ = MPa

答案

  1. 1. σ2 = 28.77 MPa
  2. 2. σ2 = −58.17 MPa
  3. 3. τabs = 55.9 MPa
  4. 4. τmax = 50 MPa
  5. 5. σvM = 196.2 MPa
  6. 6. σθ = 80.98 MPa

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