莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
170 kN170 kNθ = 35°A = 1000 mm²

一根横截面积为 1000 mm² 的杆承受 170 kN 的轴向压力。 求法线与杆轴成 35° 的截面上的正应力 σθ（拉为正）。

P = −170 kNA = 1000 mm²θ = 35°
σθ = MPa
2.简单
τxy​ = 20MPa纯剪切

受扭轴表面上的一点处于纯剪切状态，τₓᵧ = 20 MPa（σₓ = σᵧ = 0）。 求法线由 x 轴逆时针转过 60° 的截面上的正应力 σθ。

τxy = 20 MPaθ = 60°
σθ = MPa
3.中等
σx​ = 30σy​ = −20τxy​ = −50MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 30 MPa，σᵧ = −20 MPa，τₓᵧ = −50 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = 30 MPaσy = −20 MPaτxy = −50 MPa
θp = °
4.中等
σx​ = 30σy​ = −70τxy​ = −50MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 30 MPa，σᵧ = −70 MPa，τₓᵧ = −50 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σx = 30 MPaσy = −70 MPaτxy = −50 MPa
τmax = MPa
5.困难
σx​τxy​轴的上表面

一根直径 50 mm 的实心轴承受200 N·m 的弯矩，同时承受 750 N·m 的扭矩。 在弯曲应力为拉应力且最大的上表面处， 求面内最大切应力 τmax。

d = 50 mmM = 200 N·mT = 750 N·m
τmax = MPa
6.困难
σx​ = 20σy​ = −50τxy​ = −40MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 20 MPa，σᵧ = −50 MPa，τₓᵧ = −40 MPa（σz = 0）。 求冯·米塞斯等效应力 σvM。

σx = 20 MPaσy = −50 MPaτxy = −40 MPa
σvM = MPa

答案

  1. 1. σθ = −114.1 MPa
  2. 2. σθ = 17.32 MPa
  3. 3. θp = −31.72 °
  4. 4. τmax = 70.71 MPa
  5. 5. τmax = 31.63 MPa
  6. 6. σvM = 93.27 MPa

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